已知平面向量，平面向量，（其中）．定义： ．若， ，则=_____________；若，且...

定义向量的“相伴函数”为，函数的“相伴向量”为，其中O为坐标原点，记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

（1）设，求证：；

（2）已知且，求其“相伴向量”的模；

（3）已知为圆上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点M在圆C上运动时，求的取值范围.

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已知平面向量，平面向量，（其中）．

定义： ．若， ，则=_____________；

若，且， ，则_________， __________（写出一组满足此条件的和即可）．

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已知平面向量，平面向量，（其中）．

定义： ．若， ，则=_____________；

若，且， ，则_________， __________（写出一组满足此条件的和即可）．

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已知平面经过点，且是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是________.

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设平面向量，定义以轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，为终边的角称为向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定义的结果仍是向量，它的模为，它的幅角为+.给出.试用、的坐标表示的坐标，结果为_______.

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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：

①，②，③，④．

那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．

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设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：

①，②，③，④．

那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_______（写出满足条件的所有向量的序号）．

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(13分)在中学阶段,对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合由全体二元有序实数组组成,在上定义一个运算,记为,对于中的任意两个元素,,规定:.

(1)计算:;

(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;

(3)若“中的元素”是“对,都有成立”的充要条件,试求出元素.

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