（本题满分15分）设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于...

（本题满分15分）设椭圆的左焦点为，短轴上端点为，连接并延长交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，过三点的圆的圆心为

（1）若的坐标为，求椭圆方程和圆的方程；

（2）若为圆的切线，求椭圆的离心率

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（本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

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.（本题满分12分）

给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点，求弦MN的长；

（3）点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：。

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（本题满分14分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．

（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；

（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的伴随圆相交于M、N两

点，求弦MN的长；

（3）点是椭圆的伴随圆上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：⊥.

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（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．

已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；

（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线的斜率为1时，求的面积；

（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

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(本题满分12分)

已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.

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（本题满分15分）

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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