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已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y).(Ⅰ)求证...
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已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y).
(Ⅰ)求证:f(x)在R上是偶函数;
(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且有f(2a
2
+a+1)<f(-2a
2
+4a-3),求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(xy)=f(x+y)+f(x-y).
(Ⅰ)求证:f(x)在R上是偶函数;
(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,0)上是减函数,且有f(2a
2
+a+1)<f(-2a
2
+4a-3),求实数a的取值范围.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
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已知函数f(x)定义在R上,对∀x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0.
(1)求证:f(0)=1;
(2)求证:y=f(x)是偶函数;
(3)若存在常数c,使
.①求证:对∀x∈R,有f(x+c)=-f(x);②求证:y=f(x)是周期函数.
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已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y)=
成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<x<2a时,f(x)>0.
(1)判断f(x)奇偶性;
(2)求f (x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.
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已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y)=
成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<x<2a时,f(x)>0则( )
A.f(3a)=1
B.f(x)是偶函数
C.f(x)在[2a,3a]上单调递增
D.4a为f(x)的周期
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已知函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},且对于定义域内的任何x、y,有f(x-y)=
成立,且f(a)=1(a为正常数),当0<x<2a时,f(x)>0.
(1)判断f(x)奇偶性;
(2)求f (x)在[2a,3a]上的最小值和最大值.
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已知函数f(x),g(x),在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)=0
(1)求证:f(x)为奇函数
(2)若f(1)=f(2),求g(1)+g(-1)的值.
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已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不等于零,且对任意的实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),
(1)求证f(0)=1.
(2)判断f(x)的奇偶性.
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