（本题6分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过...

（本题6分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：

（2）若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

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基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：

（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

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（本题满分6分）基本事实：若（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．

试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：

①；　　　　　　　　　　　　　　　　 ②．

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（本题满分6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式

【解析】
∵

∴可化为 ；

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②；

解不等式组①，得，　 解不等式组②，得，

∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或；

（1）一元二次不等式的解集为　　 ；

（2）分式不等式的解集为　 ；

（3）解一元二次不等式；

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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x² + x − 2 = 0可以通过因式分解化为：(x − 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = −2．反之，如果x = 1是某方程ax² + bx + c = 0的一个解，则多项式ax² + bx + c必有一个因式是(x − 1)．

在理解上文的基础上，试找出多项式x³ + x² − 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程．例如，一元二次方程x² + x − 2 = 0可以通过因式分解化为：(x − 1) (x + 2) = 0，则方程的两个解为x = 1和x = −2．反之，如果x = 1是某方程ax² + bx + c = 0的一个解，则多项式ax² + bx + c必有一个因式是(x − 1)．

在理解上文的基础上，试找出多项式x³ + x² − 3x + 1的一个因式，并将这个多项式因式分解．

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阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x 2 2x=0，通过因式分解将方程化为x（x1）=0，从而得到x=0或x2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．

（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x-1）-3（x-1）＜0；

（2）利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+5＞0．

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阅读理【解析】

在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分x＜2和x≥2两种情况讨论：

①当x＜2时，原方程可化为-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②当x≥2时，原方程可化为3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解为：x=0，x=4．

解题回顾：本题中2为x-2的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x＜2和x≥2两部分，所以分x＜2和x≥2两种情况讨论．

知识迁移：

（1）运用整体思想先求|x-3|的值，再去绝对值符号的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知识应用：

（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？）

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（本题9分）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例如：①用配方法因式分【解析】
a2+6a+8

原式=a2+6a+9－1

=（a+3）2 –1

=（a+3－1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）

②若M=a2－2ab+2b2－2b+2，利用配方法求M的最小值：

a2－2ab+2b2－2b+2=a2－2ab+b2+b2－2b+1+1

=（a－b）2+（b－1）2 +1

∵（a－b）2≥0，（b－1）2 ≥0

∴当a=b=1时，M有最小值1

请根据上述材料解决下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a+　　　　　 ．

（2）用配方法因式分解： a2－24a+143

（3）若M=a2+2a +1，求M的最小值．

（4）已知a2+b2+c2－ab－3b－4c+7=0，求a+b+c的值．

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（本题满分12分）

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则，两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．

【问题情境】

已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒（）．

【综合运用】

（1）运动开始前，、两点的距离为　　　　 ；线段的中点所表示的数　　　　 ．

（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为　　　　 ；点运动秒后所在位置的点表示的数为　　　　 ；（用含的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（4）若，按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当，两点重合，则中点也与， 两点重合）

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