基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.
(1)、试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:
(2)、若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
七年级数学解答题中等难度题
(本题6分)基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.
(1)试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:
(2)若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
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基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2)(x+1)=0,由基本事实得x-2=0或x+1=0,即方程的解为x=2或x=-1.
(1)、试利用上述基本事实,解方程:2x2-x=0:
(2)、若(x2+y2)(x2+y2-1)-2=0,求x2+y2的值.
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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x − 1).
在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
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我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程.例如,一元二次方程x2 + x − 2 = 0可以通过因式分解化为:(x − 1) (x + 2) = 0,则方程的两个解为x = 1和x = −2.反之,如果x = 1是某方程ax2 + bx + c = 0的一个解,则多项式ax2 + bx + c必有一个因式是(x − 1).
在理解上文的基础上,试找出多项式x3 + x2 − 3x + 1的一个因式,并将这个多项式因式分解.
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阅读理解题:我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x 2 2x=0,通过因式分解将方程化为x(x1)=0,从而得到x=0或x2两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.
(1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0;
(2)利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+5>0.
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利用不等式的基本性质,将下列不等式化为或的形式:
(1);(2).
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七年级教材在图形与几何部分给出了五条基本事实,在《证明》一章中我们从两条基本事实出发,把前面得到的平行线相关性质进行了严格的证明,体会了数学的公里化思想.请完成下列证明活动:
活动.利用基本事实证明:“两直线平行,同位角相等”.(在括号内填上相应的基本事实)
已知:如图,直线、被直线所截, .
求证: .
证明:假设,则可以过点作.
∵,
∴( ).
∴过点存在两条直线、两条直线与平行,这与基本事实( )矛盾.
∴假设不成立.
∴.
活动.利用刚刚证明的“两直线平行,同位角相等”证明“两直线平行,同旁内角互补”.(要求画图,写出已知、求证并写出证明过程)
已知: .
求证: .
证明:
七年级数学解答题极难题查看答案及解析
利用不等式的基本性质,将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x+2>7.
(2)3x<-12.
(3)-7x>-14.
(4) x<2.
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阅读下面的解题过程并回答问题.
解方程:.
解:①当时,原方程可化为,解得.经检验,符合题意;
②当时,原方程可化为,解得.经检验,x的值不合题意,舍去;
③当时,原方程可化为,解得音.经检验,符合题意.
所以原方程的解是或.
(1)根据上面的解题过程,求方程的解;
(2)根据上面的解题过程,求方程的解;
(3)方程 解.(填“有”或“无”)
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题满分6分)基本事实:若(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.
试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值:
①; ②.
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