已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）是坐标原点，直线： 与...

已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，长轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是坐标原点，直线： 与椭圆交于不同的、两点，求面积的最大值.

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已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭园交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围，

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已知椭圆与直线相交于两点．

（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

求椭圆的方程；

（2）若（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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已知椭圆方程为.

（Ⅰ）求椭圆的长轴长、焦点坐标和离心率;

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点, 为坐标原点,求的面积.

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已知椭圆的离心率为,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于两点，且为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线与椭圆相交于两点,若.

①求的值；

②求的面积的最小值.

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(本题满分14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交

椭圆于，两点:

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

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已知点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.

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已知椭圆的离心率为,过焦点垂直于长轴的弦的弦长为 ．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

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如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

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如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

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