已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则_______.
高一数学填空题中等难度题
已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于1的正整数,且,对于任意的,总存在,使得成立,则_______.
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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列,满足集合
(1)求通项;
(2)求数列的前项和;
(3)若恰有4个正整数使不等式成立,求正整数p的值.
(重点班)已知定义域在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意的实数,总有恒成立.
(1)求x0的值;
(2)若=1,且对任意正整数n,有,记,求与T;
(3)在(2)的条件下,若不等式
对任意不小于2的正整数n都成立,求实数x的取值范围.
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若数列满足:存在正整数,对任意的,使得成立,则称为阶稳增数列.
(1)若由正整数构成的数列为阶稳增数列,且对任意,数列中恰有个,求的值;
(2)设等比数列为阶稳增数列且首项大于,试求该数列公比的取值范围;
(3)在(1)的条件下,令数列(其中,常数为正实数),设为数列的前项和.若已知数列极限存在,试求实数的取值范围,并求出该极限值.
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已知等比数列的首项,公比满足且,又已知成等差数列;
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出,若不存在,请说明理由.
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设数列的前项和为,若对于任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
()若数列的前项和为,证明:是“数列”.
()设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值.
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已知等比数列的公比为,是的前项和;
(1)若,,求的值;
(2)若,,有无最值?说明理由;
(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
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设等差数列的前项和为
(1)若数列首项为,公差,求满足的正整数的值;
(2)若,求通项;
(3)求所有等差数列,使得对于一切正整数都有成立。
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无穷等差数列的各项均为整数,首项为、公差为,是其前项和,3、21、15是其中的三项,给出下列命题:
①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;
②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;
③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立。
其中正确命题的序号为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
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(12分)设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:数列是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列, 是数列的前项和,
(1)若,求;
(2)已知,且对任意的,有恒成立,求证:数列是等差数列;
(3)若,且存在正整数,使得,求当最大时,数列的通项公式.
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