已知函数,其中.
(1)若在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,证明:;
(3)当时,试判断方程是否有实数解,并说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知函数,其中.
(1)若在区间上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,证明:;
(3)当时,试判断方程是否有实数解,并说明理由.
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已知函数.
(1)求的单调区间和极值点;
(2)求使恒成立的实数的取值范围;
(3)当时,是否存在实数,使得方程有三个不等实根?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数记.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若,比较:与的大小;
(3)若的极值为,问是否存在实数,使方程有四个不同实数根?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1) 判断的奇偶性,并加以证明;
(2) 设,若方程有实根,求的取值范围;
(3)是否存在实数m使得为常数?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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设函数,.
(1)当时,求与函数图象相切且与直线平行的直线方程
(2)求函数的单调区间
(3)是否存在正实数,使对一切正实数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数为实数且.
(1)设函数.当时,在其定义域内为单调增函数,求的取值范围;
(2)设函数.当时,在区间(其中为自然对数的底数)上是否存在实数,使得成立,若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数().
(1)写出函数的值域,单调区间(不必证明);
(2)是否存在实数使得的定义域为,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)
在区间上,如果函数为增函数,而函数为减函数,则称函数为“弱增”函数.已知函数
(1)判断函数在区间上是否为“弱增”函数
(2)设,证明
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围
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已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点;
(Ⅲ)是否存在实数的值,使得函数在上存在最大值或最小值?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数(是自然对数的底数,为常数).
()若函数,在区间上单调递减,求的取值范围.
()当时,判断函数在上是否有零点,并说明理由.
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