已知等腰三角形，，， 、 分别为 ， 的中点，将 沿 折到 的位置， ，取线段 的中点为 ...

已知等腰三角形，，， 、 分别为 ， 的中点，将 沿 折到 的位置， ，取线段 的中点为 .

（1）求证： 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

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已知等腰直角分别为的中点，将沿折到的位置,,取线段的中点为.

(I)求证://平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值

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已知等腰直角分别为的中点，将沿折到的位置,,取线段的中点为.

(I)求证://平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值

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已知平行四边形中，，为的中点，且△是等边三角形，沿把△折起至的位置，使得．

（1）是线段的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求点到平面的距离．

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已知多面体如图所示.其中为矩形， 为等腰直角三角形， ，四边形为梯形，且， ， .

（1）若为线段的中点，求证： 平面.

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

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已知多面体如图所示.其中为矩形， 为等腰直角三角形， ，四边形为梯形，且， ， .

（1）若为线段的中点，求证： 平面.

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，已知菱形的对角线 交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明： 平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

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如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

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如图1，在△中， ， 分别为， 的中点， 为的中点， ， ．将△沿折起到△的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

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如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（I）求证：；

（II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥

（III）求二面角的大小。

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