已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且,
⊙与该椭圆有且只有一个公共点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)过点的直线与⊙相切,且与椭圆相交于两点,求证:;
(3)过点的直线与⊙相切,且与椭圆相交于两点,试探究的数量关系.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且,
⊙与该椭圆有且只有一个公共点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)过点的直线与⊙相切,且与椭圆相交于两点,求证:;
(3)过点的直线与⊙相切,且与椭圆相交于两点,试探究的数量关系.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知圆的圆心为,,半径为,圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为,、分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆: ()的上、下两个焦点分别为, ,过的直线交椭圆于, 两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线: 与椭圆有且仅有一个公共点,点, 是直线上的两点,且, ,求四边形面积的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: ()的上、下两个焦点分别为, ,过的直线交椭圆于, 两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线: 与椭圆有且仅有一个公共点,点, 是直线上的两点,且, ,求四边形面积的最大值.
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已知点是直线与椭圆的一个公共点, 分别为该椭圆的左右焦点,设取得最小值时椭圆为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)已知为椭圆上关于轴对称的两点, 是椭圆上异于的任意一点,直线分别与轴交于点,试判断是否为定值;如果为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆:的左,右焦点分别是,,右顶点、上顶点分别为,,原点到直线的距离等于﹒
(1)若椭圆的离心率等于,求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且在第二象限,直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系,并说明理由﹒
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,,与直线交于点(介于,两点之间).
(i)求证:;
(ii)是否存在直线,使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,,与直线交于点(介于,两点之间).
(i)求证:;
(ii)是否存在直线,使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.
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