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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且

，求a的取值范围．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且，求a的取值范围．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C是边长为2的菱形，∠B₁BC=60°，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B₁B-C为30°．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值．

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如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA₁=4，∠E=60°，点B为DE中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁．
（Ⅱ）设二面角A₁-BC-A的大小为α，直线AC与平面A₁BC所成的角为β，求sin（α+β）的值．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点，MB⊥AC．
①求证：BM⊥平面ABC；
②求点M到平面BB₁C₁C的距离．

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已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
　　　　　　　　　　　　　　　
(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1DC的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁C与平面A₁AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC₁上是否存在一点E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB₁C₁C是正方形．
(1) 求证AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

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如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，侧棱A A₁⊥底面ABC
AB⊥BC；
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁.
（Ⅱ）若,直线AC与平面A₁BC所成的角为，
求AB的长。

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