在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，).（1）当时，若曲线上存在两点关于点...

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，).

（1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；

（2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.

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在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为 (为参数，).

（1）当时，若曲线上存在两点关于点成中心对称，求直线的斜率；

（2）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线与曲线相交于两点,若，求实数的值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.

（I）求动点轨迹的方程;

（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和．

（1）写出曲线的普通方程，并求直线的斜率；

（2）设直线与曲线交于两点，求.

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在平面直角坐标系xoy中，已知曲线，直线过定点（—2,2），且斜率为.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的直角坐标方程以及直线l的参数方程；

(2)点P在曲线上，当时，求点P到直线l的最小距离并求点P的坐标

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在直角坐标系中，直线：（为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线：（为参数）相交于不同的两点，．

（1）当时，求直线与曲线的普通方程；

（2）若，其中，求直线的斜率．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）若曲线关于直线对称，求的值；

（Ⅱ）若为曲线上两点，且，求的最大值．

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

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选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的普通方程；

（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.

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