已知点是抛物线:上一点,且到的焦点的距离为.
(1)若直线与交于,两点,为坐标原点,证明:;
(2)若是上一动点,点不在直线:上,过作直线垂直于轴且交于点,过作的垂线,垂足为.试判断与中是否有一个为定值?若是,请指出哪一个为定值,并加以证明;若不是,请说明理由.
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已知点是抛物线:上一点,且到的焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若是上一动点,且不在直线:上,交于,两点,过作直线垂直于轴且交于点,过作的垂线,垂足为.证明:.
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已知点是抛物线:上一点,且到的焦点的距离为.
(1)若直线与交于,两点,为坐标原点,证明:;
(2)若是上一动点,点不在直线:上,过作直线垂直于轴且交于点,过作的垂线,垂足为.试判断与中是否有一个为定值?若是,请指出哪一个为定值,并加以证明;若不是,请说明理由.
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已知点是抛物线上一点,且到的焦点的距离为.
(1)求抛物线在点处的切线方程;
(2)若是上一动点,且不在直线上,过作直线垂直于轴且交于点,过作的垂线,垂足为.证明:为定值,并求该定值.
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已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于、两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于、两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知、分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于、两点,若,其中为坐标原点,判断到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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已知抛物线上一动点抛物线内一点为焦点且
的最小值为
(1)求抛物线方程以及使得最小时的点坐标;
(2)过(1)中的点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于两点,直线是否过一定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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已知抛物线上一点到焦点的距离.
(1)求的方程;
(2)过的直线与相交于,两点,的垂直平分线与相交于,两点,若,求直线的方程.
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已知抛物线上一点的纵坐标为6,且点到焦点的距离为7.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为过焦点且互相垂直的两条直线,直线与抛物线相交于两点,直线与抛物线相交于点两点,若直线的斜率为,且,试求的值.
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已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.
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