已知椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点,若直线l绕点F任意转动,总有,求a的取值范围.
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已知常数,数列的前项和为,,;
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且是单调递增数列,求实数的取值范围;
(3)若,,对于任意给定的正整数,是否存在正整数、,使得?若存在,求出、的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;
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无穷等差数列的各项均为整数,首项为,公差为,是其前项和,3、15、21是其中的三项 ,给出下列命题:
①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;
②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;
③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;
其中正确命题的序号为( ).
A.① B.②③ C.①③ D.①②③
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已知椭圆C:()的离心率,左、右焦点分别为,,过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A,B两点,的周长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)记点B关于x轴的对称点为点,直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.
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已知离心率为2的双曲线C:()的左右焦点分别为,,直线与双曲线C在第一象限的交点为P,的角平分线与交于点Q,若,则的值是( )
A. B. C. D.
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已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是BC的中点,点P是侧面DCC1D1内(包括边界)的一个动点,且满足∠APD=∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时,三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____.
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己知椭圆: 上动点P、Q,O为原点;
(1)若,求证:为定值;
(2)点,若,求证:直线过定点;
(3)若,求证:直线为定圆的切线;
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两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;
(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;
(2)对根轴上任意点P,求证:;
(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;
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双曲线 ;
(1)点 、,动点 P在E上,作,,求点Q 的轨迹方程;
(2)点、为E上定点,点P为E上动点,作,,求Q的轨迹方程;
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若椭圆和椭圆的焦点相同,且,给出如下四个结论:①椭圆和椭圆—定没有公共点;②;③;④;其中,所有正确结论的序号是( )
A.①③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
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