已知,,设:函数在上单调递减;:函数的图像与轴至少有一个交点.如果与有且只有一个正确,求的取值范围.
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已知实系数一元二次方程的一根为(为虚数单位),另一根为复数.
(1)求复数,以及实数的值;
(2)设复数的一个平方根为,记在复平面上对应点分别为,求的值.
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函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为空集,求的取值范围.
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在平面直角坐标中,直线的参数方程为(为参数,为常数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,若,求的值.
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已知函数.
(1)若是的极值点, 求函数的单调性;
(2)若时,,求的取值范围.
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在中,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若是钝角三角形,求边上的高.
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已知复数在复平面内对应的点位于第二象限,且满足.
(1)求复数;
(2)设复数满足:为纯虚数,,求的值.
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某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏,共有15关,每过一关可以得到一定的积分,现有三种积分方案供闯关者选择.方案一:每闯过一关均可获得40积分;方案二:闯过第一关可获得5积分,后面每关的积分都比前一关多5;方案三:闯过第一关可获得0.5积分,后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏,最终积分为闯过的各关的积分之和,设三种方案闯过n(且)关后的积分之和分别为,要求闯关者在开始前要选择积分方案.
(1)求出的表达式;
(2)为获得尽量多的积分,如果你是一个闯关者,试分析这几种积分方案该如何选择?小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关,则他应该选择第几种积分方案?
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己知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为,直线交椭圆于不同的两点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点,当的面积为时,求实数的值.
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在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是:①若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;②若取出的两个小球上数字之积在区间上,则奖励汽车玩具一个;③若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶.
(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由.
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