用行列式解关于x、y的方程组:.
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为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度,研究人员在某电影院随机抽取了1000名观众作调查,所得结果如下所示,其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的.
男性观众 | 女性观众 | 总计 | |
喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 400 | ||
不喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 200 | ||
总计 |
(Ⅰ)完善上述列联表;
(Ⅱ)是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球,其中有4个编号为1,2, 3, 4的红球,2个编号为A、B的黑球,现从中任取2个小球.;
(1)求所取2个小球都是红球的概率;
(2)求所取的2个小球颜色不相同的概率.
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如图,从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:
(1)79.5—89.5这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率.(60分及以上为及格)
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在中,内角,,的对边分别为,,,已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求边的值.
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已知等差数列中,公差,,求:
(1)、的值;
(2)该数列的前5项和.
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已知的顶点坐标分别为,,,是的中点
(1)求边所在直线的方程
(2)求以线段为直径的圆的方程.
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已知点,,.
(1)求过点C且和直线平行的直线的方程;
(2)若过B的直线和直线关于直线对称,求的方程.
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从某企业生产的某种产品中抽取件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如频率分布直方图:
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某用户从该企业购买了件这种产品,记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用①的结果,求.
附:.若,则,.
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如图所示,四棱锥中,平面,,,,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)设二面角为,,,求四棱锥的体积.
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