某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图:
(1)求实数的值;
(2)根据统计结果,试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数(结果保留一位小数);
(3)从观看时间在,的人中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人的观看时间都在中的概率.
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已知抛物线的焦点到准线的距离为4,直线与抛物线交于两点.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若以为直径的圆过原点O,求实数k的值.
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某学者为了研究某种细菌个数(个)随温度变化的关系,收集有关数据如下表所示:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
由散点图知,线性相关.
(1)求细菌个数关于温度的回归方程;
(2)当细菌的个数为8时,预测温度是多少?(精确到0.1)
参考公式:.
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在平面直角坐标中,,,点是平面上一点,使的周长为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求的最大值.
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名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计总体中成绩落在中的学生人数;
(3)根据频率分布直方图估计名学生数学考试成绩的众数,中位数.
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已知为实数,函数,且.
(1)求的值.
(2)求函数在上的最值.
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在中,内角、、所对的边分别为、、,已知,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
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已知等比数列的公比,且、、依次成等差数列.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
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从下面①②③三个条件中任选两个,根据你选择的条件确定一条直线,判断直线与圆的位置关系.
①过点;②斜率为;③在轴和轴上的截距相等.
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已知直线.
(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设的面积为S,求S的最小值及此时l的方程.
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