已知p:式子(a为常数)有意义,q:方程(k为实数)表示双曲线.若是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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(1)当时,求的单调区间.
(2)当时,,求范围.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,求函数的最大值与最小值.
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已知抛物线的准线方程为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)直线交抛物线于、两点,求弦长.
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2019年国际篮联篮球世界杯,将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表说明,能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关?
(2)现从参与问卷调查的120名学生中,采用按性别分层抽样的方法选取6人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动.
(i)求男、女学生各选取多少人;
(ii)若从这6人中随机选取3人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍,求恰好选到2名男生的概率.
附:,其中.
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在中,角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角;
(2)若,的面积为,求的周长.
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已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值.
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如图,在四棱锥O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,且OA=2,M,N分别为OA,BC的中点.
(1)求证:直线MN平面OCD;
(2)求点B到平面DMN的距离.
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已知函数
解不等式;
对任意,都有成立,求实数a的取值范围.
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学校组织高考组考工作,为了搞好接待组委会招募了名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表;并要求列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关?
喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有人会外语),抽取名负责翻译工作,则抽出的志愿者中人恰有一人胜任翻译工作的概率是多少?
参考公式:,其中.
参考答数:
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