已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.

已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，，成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.

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已知函数.

（Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程;

（ii）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若,求证: .

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（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若,且曲线在点（不重合）处切线的交点位于直线上，求证：两点的横坐标之和小于4；

（3）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围．

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已知函数．

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，对任意恒在函数上方，若,求的最大值．

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设函数， 表示导函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于.

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已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.

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已知函数，其中且.

（Ⅰ）讨论的单调区间；

（Ⅱ）若直线的图象恒在函数图像的上方，求的取值范围；

（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；

（Ⅲ）已知且，求证：．

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已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求证：.

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已知函数．

当时，求函数的单调区间；

若，求证：当时，．

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