设函数， 表示导函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）...

设函数， 表示导函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于.

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已知函数.

(Ⅰ)当时，求函数的图象在点(1， )处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调区间；

(Ⅲ)已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

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已知函数R．

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，

使得曲线在点处的切线∥，则称直线存在“伴随切线”．特别地，当时，

又称直线存在“中值伴随切线”．

试问：在函数的图象上是否存在两点，使得直线存在“中值伴随切线”？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若,且曲线在点（不重合）处切线的交点位于直线上，求证：两点的横坐标之和小于4；

（3）当时，如果对于任意、、，，总存在以、、为三边长的三角形，试求实数的取值范围．

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已知函数且函数图象上点处的切线斜率为.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点如果在函数图象上存在点使得点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

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（本小题满分12分）

已知函数且导数.

（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；

（2）对于函数图象上不同的两点，且，如果在函数图像上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“相依切线”.特别地，当时，又称存在“中值相依切线”.试问：在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”？若存在，求的坐标，若不存在，请说明理由.

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设曲线：，表示的导函数。

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。

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设曲线：，表示的导函数。

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。

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已知函数．

当时，求曲线在处的切线方程；

讨论函数的单调性；

当时，求函数在区间的最小值．

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已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

 切线方程为: …………………………..5分

(2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,

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