设曲线:,表示的导函数。
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)当时,对于曲线上的不同两点,是否存在唯一,使直线的斜率等于?并证明你的结论。
高二数学解答题极难题
设曲线:,表示的导函数。
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)当时,对于曲线上的不同两点,是否存在唯一,使直线的斜率等于?并证明你的结论。
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设曲线:,表示的导函数。
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值;
(Ⅲ)当时,对于曲线上的不同两点,是否存在唯一,使直线的斜率等于?并证明你的结论。
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设函数, 表示导函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调区间;
(3)对于曲线上的不同两点,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于.
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已知函数R.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,
使得曲线在点处的切线∥,则称直线存在“伴随切线”.特别地,当时,
又称直线存在“中值伴随切线”.
试问:在函数的图象上是否存在两点,使得直线存在“中值伴随切线”?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数且导数.
(1)试用含有的式子表示,并求的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.
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设,函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)设,问是否存在极值,若存在,请求出极值,若不存在,请说明理由;
(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为,证明:.
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已知函数记.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若,比较:与的大小;
(3)若的极值为,问是否存在实数,使方程有四个不同实数根?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)当时,若函数在区间上存在唯一零点,求的取值范围.
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(本小题满分13分)已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;
(3)当时,如果对于任意、、,,总存在以、、为三边长的三角形,试求实数的取值范围.
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设函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明
理由;
(3)当时.证明: .
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