设函数． （1）求函数的单调区间；（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说...

设函数．　　

（1）求函数的单调区间；

（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明

理由；

（3）当时．证明： ．

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设，函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）设，问是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；

（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.

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（本小题满分10分）已知（），，其中是自然对数的底数，．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）求证：当时，；

（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（1）求的单调区间和极值点；

（2）求使恒成立的实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数记.

（1）求的单调区间；

（2）当时，若，比较：与的大小；

（3）若的极值为，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知 ,,其中(e是自然常数),

（1）当时, 求的单调区间、极值；

（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

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已知函数 .

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）是否存在实数,使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本题13分）

已知函数  （1）当时，判断函数在其定义域内是否存在极值？若存在，求出极值，若不存在，说明理由（2）若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围

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设，函数，

（1）若是函数的极值点，求的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值．

（3）是否存在实数，使得函数 在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。

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已知函数， ， ，其中是自然常数， .

（1）当时，求的极值，并证明恒成立；

（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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