某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有...

某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏，共有15关，每过一关可以得到一定的积分，现有三种积分方案供闯关者选择.方案一：每闯过一关均可获得40积分；方案二：闯过第一关可获得5积分，后面每关的积分都比前一关多5；方案三：闯过第一关可获得0.5积分，后面每关的积分都是前一关积分的2倍.若某关闯关失败则停止游戏，最终积分为闯过的各关的积分之和，设三种方案闯过n（且）关后的积分之和分别为，要求闯关者在开始前要选择积分方案．

（1）求出的表达式；

（2）为获得尽量多的积分，如果你是一个闯关者，试分析这几种积分方案该如何选择？小明通过试验后觉得自己至少能闯过12关，则他应该选择第几种积分方案？

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某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出An，，的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n （ n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为，，，试求出An，，的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？

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（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一翻（即增加1倍），游戏规定：闯关者须在闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n关后三种奖励方案获得的货币依次为试分别求出的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应该如何选择奖励方案．

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学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为， ， ，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.

（1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；

（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.

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学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响

（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率

(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望

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如图是一个从的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.

(1)求闯第一关成功的概率;

(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。

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（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.

（1）求a和b的值；

（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

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