抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F.
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
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在平面直角坐标系中,矩形的一边在轴上,另一边在轴上方,且,,其中,如图所示.
(1)若为椭圆的焦点,且椭圆经过两点,求该椭圆的方程;
(2)若为双曲线的焦点,且双曲线经过两点,求双曲线的方程.
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已知动点到定点的距离比到定直线的距离小,其轨迹为.
(1)求的方程
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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设关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间上任取的一个数,是从区间上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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如图,在四棱锥中,平面,四边形为正方形,,是的中点, 是的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:平面.
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将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,并分别记为.
(1)若记“”为事件,求事件发生的概率;
(2)若记“”为事件,求事件发生的概率.
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已知命题p:方程(a>0)表示双曲线,命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.
(1)若命题q为真命题,求m的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/oC | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出关于的线性回归方程
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
(参考公式, , ),参考数据
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已知关于、的方程组().
(1)写出方程组()的增广矩阵;
(2)解方程组(),并对解的情况进行讨论.
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已知两条直线:,:.
(1)当为何值时,与相交;
(2)当为何值时,与平行.
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