已知复数(,是虚数单位).
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)设是的共轭复数,复数在复平面上对应的点在第四象限,求的取值范围.
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如图,两铁路线垂直相交于站,若已知千米,甲火车从站出发,沿方向以千米小时的速度行驶,同时乙火车从站出发,沿方向,以千米小时的速度行驶,至站即停止前行(甲车扔继续行驶)(两车的车长忽略不计).
(1)求甲、乙两车的最近距离(用含的式子表示);
(2)若甲、乙两车开始行驶到甲,乙两车相距最近时所用时间为小时,问为何值时最大?
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已知:,:,其中.
(1)求使得为真命题的实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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已知:,:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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解下列不等式:
(1);
(2).
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如图所示的几何体,是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点,为弧的中点,为弧的中点.
(1)求直线与底面所成的角的大小;
(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).
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设双曲线:的一个焦点为,右顶点到的两渐近线的距离之积为.
(1)求双曲线方程;
(2)点是双曲线上的一个动点,过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线(为坐标原点)分别交于与两点.若,.试探求是否为定值,并说明理由.
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在直角坐标系中,圆的方程为.
(1)若圆上有两点,关于直线对称,且,求直线的方程;
(2)圆与轴相交于,两点,圆内的动点使,,成等比数列,求的取值范围.
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已知平面上三个向量,,,其中.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且,求与夹角的余弦值.
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已知命题p:,命题.
(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围;
(2)若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.
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