如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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已知函数.
(1)对于,恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,令,求的最大值;
(3) 求证:.
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如图,已知,分别是椭圆的左、右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,问是否存在直线与椭圆交于不同的两点,,且的垂直平分线恰好过点?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0相交于M、N两点
(1)求实数k的取值范围;
(2)求证:为定值;
(3)若O为坐标原点,问是否存在直线l,使得,若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
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(1)已知直线经过点,倾斜角,写出直线的参数方程;
(2)已知直线(为参数)被圆截得的弦长为多少.
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已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.
(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(为坐标原点).
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如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)求二面角P﹣AB﹣D的大小.
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(1)已知直线经过点,倾斜角,写出直线的参数方程;
(2)已知直线(为参数)被圆截得的弦长为多少.
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设分别是椭圆的左右焦点,是上一点且与轴垂直,直线与的另一个交点为.
(1)若直线的斜率为,求的离心率;
(2)若直线在轴上的截距为,且,求.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,证明:对任意的.
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