已知数列{}满足,且.
(I)证明:数列{}是等差数列;
(II)求数列{}的前项和.
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已知椭圆的两个焦点分别是,,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点,,求的面积的最大值.
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已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上,且椭圆的短轴长为2,分别为椭圆的左,右焦点,分别为椭圆的左,右顶点,设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点,直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若三角形的面积等于四边形的面积,求的值;
(Ⅲ)设点为的中点,射线(为原点)与椭圆交于点,满足,求的值.
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设椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为B,右焦点为F,已知直线的倾斜角为120°,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆C上不同于,的一点,O为坐标原点,线段的垂直平分线交于M点,过M且垂直于的直线交y轴于Q点,若,求直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点的直线,它与椭圆相交于两个不同点,且满足为坐标原点)关系的点也在椭圆上,如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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设函数,.
(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,以为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如图,过作直线与椭圆分别交于两点,若的周长为,求的最大值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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已知椭圆C: (a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
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在平面直角坐标系中,如图所示,已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为.设过点的直线,与此椭圆分别交于点,,其中,,.
(1)设动点满足:,求点的轨迹;
(2)设,,求点的坐标;
(3)设,求证:直线必过轴上的一定点(其坐标与无关),并求出该定点的坐标.
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