高二数学解答题试题 - 困难题

已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

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已知椭圆经过点，且右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.

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已知椭圆经过点，且右焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.

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设函数．

（1）若对任意的上恒成立，求的取值范围；

（2）若在区间上单调递增，且函数在区间上的值域为，求的取值范围．

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已知点与定点和原点的距离的比为2．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设过点的直线与曲线交于，两点．

①求线段的中点的轨迹方程；

②求证：为定值，并求出这个定值．

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某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产．

（1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列；

（2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）．

（参考数据：，，）

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已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

（1）若，求的面积；

（2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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设函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，试判断零点的个数；

（Ⅲ）当时，若对，都有（）成立，求的最大值.

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

（2）求出函数，的解析式；

（3）若函数，，求函数的最小值.

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已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.

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