已知数列满足,(是自然对数的底数),且,令().
(1)证明:;
(2)证明:是等比数列,且的通项公式是;
(3)是否存在常数,对任意自然数均有成立?若存在,求的取值范围,否则,说明理由.
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已知直线与椭圆相交于两点,其中在第一象限,是椭圆上一点.
(1)记、是椭圆的左右焦点,若直线过,当到的距离与到直线的距离相等时,求点的横坐标;
(2)若点关于轴对称,当的面积最大时,求直线的方程;
(3)设直线和与轴分别交于,证明:为定值.
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设数列的前项和,已知,.
(1)求证:数列为等差数列,并求出其通项公式;
(2)设,又对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知为正整数且,数列共有项,设,又,求的所有可能取值.
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已知方程恰有三个不同的实数解,且,则实数______.
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已知函数.
(1)若为单调函数,求a的取值范围;
(2)若函数仅一个零点,求a的取值范围.
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已知函数,函数有四个不同的零点、、、,且满足:,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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若,我们把使乘积为整数的数n叫做“劣数”,则在区间内所有劣数的和为______.
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若抛物线的焦点为F,点A、B在抛物线上,且,弦AB的中点M在准线l上的射影为,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求函数的零点,以及曲线在处的切线方程;
(2)设方程()有两个实数根,,求证:.
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