平面直角坐标系xOy中,双曲线的渐近线与抛物线 交于点O,A,B,且的垂心为的焦点,则的离心率为______;如果与在第一象限内有且只有一个公共点,且,那么的方程为____________.
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四面体中,则四面体外接球的表面积为__________.
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我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节,每个季节有六个节气,如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务,现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的六幅彩绘,在制签及抽签公平的前提下,甲没有抽到绘制春季六幅彩绘任务且乙没有抽到绘制夏季六幅彩绘任务的概率为_________.
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在平面直角坐标系xOy中,对于⊙O:x2+y2=1来说,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若P与O重合,SP=r;若P不与O重合,射线OP与⊙O的交点为A,SP=AP的长度(如图).
(1)直线2x+2y+1=0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____;
(2)若线段MN上存在点T,使得:
①点T在⊙O内;
②∀点P∈线段MN,都有ST≥SP成立.则线段MN的最大长度为_____.
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在四边形中,,,,则四边形的对角线的最大值为______.
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已知函数满足,若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解,则实数的取值范围是___________.
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已知抛物线的准线与轴交于点,焦点为,点是抛物线上任意一点,令,当取得最大值时,直线的斜率是________.
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已知,,,则的最小值为______.
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已知函数,若关于的不等式有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是____.
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2019年暑假期间,河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告,观众甲首次看到该景区的广告后,不来此景区的概率为,从第二次看到广告起,若前一次不来此景区,则这次来此景区的概率是,若前一次来此景区,则这次来此景区的概率是.记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为,若当时,恒成立,则M的最小值为__________.
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