已知矩形的周长为,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时,它的外接球的表面积为 .
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已知函数则关于的方程的不同实根的个数为________.
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已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是__________.
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已知椭圆G: 的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点P在椭圆G上,且满足. 当变化时,给出下列三个命题:
①点P的轨迹关于轴对称;
②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个;
③的最小值为,
其中,所有正确命题的序号是_____________.
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双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点(1,2)在“上”区域内,则双曲线离心率e的取值范围是________.
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“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为: ,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列, 为数列的前项和,则
(Ⅰ)__________; (Ⅱ)若,则__________.(用表示)
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设为的一个排列,则满足对任意正整数,且,都有成立的不同排列的个数为_______.
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梯形ABCD 中, ,,点在线段上,点在线段AC上,且,则的最小值为____________.
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已知点是平面区域: 内的任意一点, 到平面区域的边界的距离之和的取值范围为___________.
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某运动队对四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是或参加比赛”; 乙说:“是参加比赛”;
丙说:“是都未参加比赛”; 丁说:“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是__________.
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