某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该院派出研究小组分别到气象局与某医院,抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
昼夜温差(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数(个) | 23 | 26 | 30 | 27 | 17 | 13 |
该研究小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻的两个月的概率;
(2)已知选取的是1月与6月的两组数据.
(i)请根据2到5月份的数据,求就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程:
(ii)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该研究小组所得的线性回归方程是否理想?
(参考公式)
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如图,多面体中,四边形为菱形,且 , ,,.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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的内角所对的边分别是,设且.
(1)求角的大小;
(2)已知函数,函数的值域.
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已知,求证:.
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已知a,b均为正实数.
(1)若,求的最小值;
(2)若,证明:.
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在平面直角坐标系xOy中,已知点,曲线C的参数方程(其中为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的极坐标方程为.
(1)试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程.
(2)设曲线l与曲线C交于P,Q两点,试求的值.
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如图,某公园有三条观光大道、、围成直角三角形,其中直角边,斜边,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在、、大道上嬉戏,所在位置分别记为点、、.
(1)若甲乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;
(2)设,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且,请将甲乙之间的距离表示为的函数,并求甲乙之间的最小距离.
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记公差不为0的等差数列的前项和为,S3=9,成等比数列.
(1)求数列的通项公式及;
(2)若,n=1,2,3,,问是否存在实数,使得数列为单调递增数列?若存在,请求出的取值范围;不存在,请说明理由.
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设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,使得不等式成立,求的取值范围.
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在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点О为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)设l与C相交于A,B两点,定点,求的值.
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