某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量.根据调查数据,该昆虫的数量(万只)与时间(年)(其中)的关系为.为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境,环保部门通过实时监控比值(其中为常数,且)来进行生态环境分析.
(1)当时,求比值取最小值时的值;
(2)经过调查,环保部门发现:当比值不超过时不需要进行环境防护.为确保恰好3年不需要进行保护,求实数的取值范围.(为自然对数的底,)
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在中,角的对边分别为,且,.
(1)求的值;
(2)若求的面积.
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设:实数满足,其中;:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
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如图所示,底面为平行四边形ABCD的四棱锥P-ABCD中,E为PC的中点.求证:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来)
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设函数中,为奇数,均为整数,且均为奇数.求证:无整数根.
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用分析法证明:若,则.
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已知复数,(其中为虚数单位)
(1)当复数是纯虚数时,求实数的值;
(2)若复数对应的点在第三象限,求实数的取值范围.
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已知x,y,z均为正数.
(1)若xy<1,证明:|x+z|⋅|y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy⋅2yz⋅2xz的最小值.
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在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,直线与轴的交点为,与曲线相交于两点,求的值.
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已知函数.
(1)若是函数的一个极值点,试讨论的单调性;
(2)若在R上有且仅有一个零点,求的取值范围.
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