已知数列满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；（Ⅲ）证...

已知数列满足，.

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）证明：数列中的任意三项不为等差数列；

（Ⅲ）证明：.

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(本小题满分12分)

已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．

（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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（本题13分）

已知数列和满足：，， 其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

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已知递增的等比数列满足：，

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列.

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已知数列满足：，且对任意的，都有成等差数列.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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（文科学生做）已知数列满足.

（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；

（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．

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给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.

（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；

（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；

（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

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已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）

（1）证明：数列是等差数列；

（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

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已知正项数列的前项和满足=,

(1)求数列的通项公式;

(2)设=是数列的前项和,证明:对于任意都有.

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