设是由正整数组成的等比数列,且,是其前项和,证明: .
高一数学解答题困难题
设是由正整数组成的等比数列,且,是其前项和,证明: .
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(12分)设数列的前项和为.若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
(1)若数列的前项和为,证明:数列是“数列”;
(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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设数列的前项和为,若对于任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.
()若数列的前项和为,证明:是“数列”.
()设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值.
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已知数列和满足:,,,其中为实数,为正整数。
(Ⅰ)证明:对任意的实数,数列不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;
(Ⅲ)设为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。
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(本小题满分13分)
已知数列,其前项和为.
(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;
(2)如果数列满足,请证明数列是等比数列;
(3)设,数列的前项和为,求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值.
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设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.
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设数列的前项和为,已知.
(1)求的值,若,证明数列是等差数列;
(2)设,数列的前项和为,若存在整数,使对任意且,都有成立,求的最大值.
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(本题14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(1)证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有;
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已知数列的前项和(为正整数)。
(1) 令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2) 令,,求使得成立的最小正整数,并证明你的结论.
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已知数列的各项均为正数,表示该数列前项的和,且满足,设
(1)求数列的通项; (2)证明:数列为递增数列;
(3)是否存在正整数,使得对任意正整数恒成立,若存在,求出的最小值。
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