如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为________.

如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则的解析式为________.

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；

（Ⅱ）求函数的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定义域为;(Ⅱ) 在时，取得最大值.

【解析】试题分析：( I )根据点在直线上，在抛物线上，结合图形，可得点，从而可得函数的解析式，联立直线与抛物线的方程，即可求得定义域；（II）对函数求导，利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数的最大值.

( I )令，

解得 （舍）

因为点

所以 ，

其定义域为

（II）因为

令，得，（舍）

所以的变化情况如下表

因为是函数在上的唯一的一个极大值，

所以在时，函数取得最大值.

点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

【题型】解答题
【结束】
16

在各项均为正数的数列中， 且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，.

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如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；

（Ⅱ）求函数的最大值.

【答案】(Ⅰ) 定义域为;(Ⅱ) 在时，取得最大值.

【解析】试题分析：( I )根据点在直线上，在抛物线上，结合图形，可得点，从而可得函数的解析式，联立直线与抛物线的方程，即可求得定义域；（II）对函数求导，利用导数研究函数的单调性，从而可求得函数的最大值.

( I )令，

解得 （舍）

因为点

所以 ，

其定义域为

（II）因为

令，得，（舍）

所以的变化情况如下表

因为是函数在上的唯一的一个极大值，

所以在时，函数取得最大值.

点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．

【题型】解答题
【结束】
16

在各项均为正数的数列中， 且.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，.

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如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；

（Ⅱ）求函数的最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，曲边三角形中，线段是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；

（Ⅱ）求函数的最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；

（3）若，求的取值集合.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交线段AB、AC于点P、Q两点，设，，记.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式（指明定义域）；

（3）设，，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点为，且,，为的中点，且的纵坐标为.

（1）求的解析式；

（2）求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.

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