如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D...

如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，点D是AB的中点

（1）求证：；　

（2）求证：平面

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（本小题12分）

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（1）求证：AC⊥B₁C；

（2）求证：AC ₁∥平面CDB₁.

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如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,AC=3，AB=5，BC=4,AA₁=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁;

（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁.

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如图，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（1）求证：AB⊥C1F；

（2）求证：C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥E ­ ABC的体积．

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如图，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥E­ABC的体积．

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( 本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

（1）   求证：A₁C∥平面AB₁D；

（2）   求点C到平面AB₁D的距离。

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．

(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；

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（2015秋•鹤壁期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求证：AC⊥BC1

（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．

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