如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形为正方形，△
为等边三角形，
是
中点，平面
与棱
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（III）记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，直接写出
的值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.
高三数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，平面 平面，四边形为正方形，△为等边三角形，是中点，平面与棱交于点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面；
（III）记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，直接写出的值.
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如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形为正方形，△
为等边三角形，
是
中点，平面
与棱
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（III）记四棱锥
的体积为
，四棱锥的体积为
，直接写出
的值.
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如图，四边形是正方形，且平面
平面
，
是
上一点，且
和
都是等腰直角三角形，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设线段
，
的中点分别为
，
，求三棱锥
和三棱锥
的体积比.
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如图，四棱锥
中，底面四边形是直角梯形， 
， 
是边长为2的等边三角形， 
是
的中点， 
是棱
的中点， 
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求三棱锥
的体积．
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如图，在四棱锥中，
平面，四边形为正方形，
， 是
的中点，
是
的中点.
(1)求此四棱锥的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：平面
平面．
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如图所示, 已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形,
是等边三角形, 平面平面,
分别是
的中点, 为上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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如图，在四棱锥中， 
是等边三角形， 
为的中点，四边形为直角梯形， 
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在棱
上是否存在点，使得
平面
？说明理由.
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如图，在四棱锥中， 是等边三角形， 为的中点，四边形为直角梯形， .
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.
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