在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于、两...

在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

(1)求圆的方程；

(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。

（1）曲线与轴的交点为(0,1)，

与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0) 故可设的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因为圆与直线交于、两点，且。联立方程组得到结论。

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在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，列方程求出的值，从而求出直线的方程；（2）利用的中点，结合，设出所求直线的方程，利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程，可以求出的方程.

（1）由相切得化简得： ，

解得，由于，故

由直线与圆解得切点，得

（2）取AB中点M，则，又，所以,

设，圆心到直线的距离为，由勾股定理得： ，

解得，

设所求直线的方程为， ，解得，

【题型】解答题
【结束】
19

已知圆M：与轴相切．

(1)求的值；

(2)求圆M在轴上截得的弦长；

(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

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在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C交于A， B两点，且OA⊥OB，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．

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在平面直角坐标系xOy中,圆C:,圆心为C,圆C与直线的一个交点的横坐标为2.

(1)求圆C的标准方程;

(2)直线与垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若,求直线的方程.

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在平面直角坐标系中，直线．

（1）若直线与直线平行，求实数的值；

（2）若， ，点在直线上，已知的中点在轴上，求点的坐标．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，对应方向向量共线，列方程即可求出的值；（2）根据时，直线的方程设出点的坐标，由此求出的中点坐标，再由中点在轴上求出点的坐标.

（1）∵直线与直线平行，

∴，

∴，经检验知，满足题意．

（2）由题意可知： ，

设，则的中点为，

∵的中点在轴上，∴，

∴．

【题型】解答题
【结束】
16

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

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（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点．

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，求面积的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；

（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.

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