已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的...

已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中.

(Ⅰ) 求数列的首项和公比；

(Ⅱ) 当时，求；

(Ⅲ) 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

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（本小题满分16分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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已知常数数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

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已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（I）求数列的首项和通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

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若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.

（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；

（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；

（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.

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已知函数的定义域为集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，满足“对于任意，都有；对于任意的.都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

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