设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；（2）已知...

设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.

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已知为坐标原点，抛物线：与直线：交于点，两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）线段的中点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，若直线，分别与直线交于，两点，当时，求斜率的值.

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已知直线与抛物线交于两点，线段的中点为，点为的焦点，且（为坐标原点）的面积为1.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线与交于两点，直线,分别交直线于两点，求的最大值.

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已知抛物线： ，焦点， 为坐标原点，直线（不垂直轴）过点且与抛物线交于两点，直线与的斜率之积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证： .

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（本题15分）

如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；

（2）若（为坐标原点），求的值．

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（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；

（2）若（为坐标原点），求的值．

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已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

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已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

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如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.

（1）证明：

（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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如图，已知动直线经过点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，设直线的斜率分别为.

（1）证明：

（2）当时，是否存在垂直于轴的直线，被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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