已知正方体中，M，N分别是棱和对角线的中点．证明：平面ABCD；求直线MN与直线所成角的大...

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已知正方体中，M，N分别是棱和对角线的中点．

证明：平面ABCD；

求直线MN与直线所成角的大小．

高二数学解答题中等难度题

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已知正方体中，M，N分别是棱和对角线的中点．
证明：平面ABCD；
求直线MN与直线所成角的大小．

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已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）证明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱锥F-ABC的体积．

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已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）证明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱锥F-ABC的体积．

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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点．
（1）若M为BB′的中点，证明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求异面直线EF与AD′所成的角．

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已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，
O是底面ABCD对角线的交点.
（1）求证：A₁C⊥平面AB₁D₁；
（2）求.
【解析】（1）证明线面垂直，需要证明直线垂直这个平面内的两条相交直线，本题只需证：即可.
（2）可以利用向量法，也可以根据平面A₁ACC₁与平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中点E，则就是直线AC与平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为AB的中点．
（1）求直线A₁C₁与平面A₁B₁CD所成角大小；
（2）试确定直线BC₁与平面EB₁D的位置关系，并证明你的结论；
（3）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分别是BC₁和AA₁的中点，
（Ⅰ）证明EG∥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

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（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
(I)证明：平面PCD；
(Ⅱ) 若求EF与平面PAC所成角的大小．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是侧面对角线AB₁、BC₁的中点，
（1）求证：EF∥平面ABCD
（2）求两条异面直线AB₁与BC₁所成的角．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．

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