正四面体
中，
是
的中点，
是棱
上一动点，
的最小值为
，则该四面体内切球的体积为_____.
高三数学填空题中等难度题
正四面体中，是的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该四面体内切球的体积为_____.
高三数学填空题中等难度题
正四面体中，是的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该四面体内切球的体积为_____.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
中，底面是平行四边形，在平面上的射影为
，且在上，且
，
，是
的中点，四面体
的体积为
．
(Ⅰ)求异面直线
与
所成的角余弦值；
(Ⅱ)求点
到平面
的距离；
(Ⅲ)若
点是棱上一点，且
，求
的值．
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如图所示，在正四面体
中， 
是棱
的中点， 
是棱
上一动点， 
的最小值为
，则该正四面体的外接球的体积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知下图是四面体
及其三视图，
是
的中点，
是
的中点.
（1）求四面体的体积；
（2）求
与平面
所成的角；
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(本小题满分14分)如图，在四面体
中,
,
是
的中点．
(1)求证:
平面
；
(2)设
为
的重心,
是线段
上一点,且
.求证:
平面.
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如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，
，平面
平面，
为等边三角形，
为
的中点.
（1）求证：平面平面
；
（2）若是
的中点，求证：
平面
，并求四面体
的体积.
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如图1，在菱形中，，
，
是
的中点，以
为折痕，将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，如图2.
（1）求证：
；
（2）若
为
的中点，求四面体
的体积.
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如图,在直三棱柱
中, 
, 
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
，求异面直线
与
所成的角.
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如图，在四棱锥
中，已知
．点
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求四面体
的体积．
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如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
为等边三角形，平面
平面，
是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求四面体
的体积．
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