如图,在直角梯形ABCD中,,,,E为AB的中点将沿CE折起,使点B到达点F的位置,且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为.
求证:平面平面AEF;
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.
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如图,在直角梯形ABCD中,,,,E为AB的中点将沿CE折起,使点B到达点F的位置,且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为.
求证:平面平面AEF;
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.
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如图,在直角梯形ABCD中,,,,E为AB的中点将沿CE折起,使点B到达点F的位置,且平面CEF与平面ADCE所成的二面角为.
求证:平面平面AEF;
求直线DF与平面CEF所成角的正弦值.
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如图,等腰梯形ABCD中,,E为CD中点,以AE为折痕把折起,使点D到达点P的位置(P平面ABCE).
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当四棱锥体积最大时,求点C到平面PAB的距离.
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如图,等腰梯形ABCD中,,E为CD中点,以AE为折痕把折起,使点D到达点P的位置(P平面ABCE).
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当四棱锥体积最大时,求点C到平面PAB的距离.
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如图(一),在直角梯形中,,,,是的中点,将沿折起,使点到达点的位置得到图(二),点为棱上的动点.
(1)当在何处时,平面平面,并证明;
(2)若,,证明:点到平面的距离等于点到平面的距离,并求出该距离.
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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E为CD中点,AE与BD交于点O,将△ADE沿AE折起,使点D到达点P的位置(P∉平面ABCE).
(Ⅰ)证明:平面POB⊥平面ABCE;
(Ⅱ)若直线PB与平面ABCE所成的角为,求二面角A-PE-C的余弦值.
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如图1,已知直角梯形ABCD中,,AB//DC,AB⊥AD,E为CD的中点,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(D折后变为P),使得PB=2,如图2.
(Ⅰ)求证:平面PAE⊥平面ABCE;
(Ⅱ)求点B到平面PCE的距离.
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如图(一),在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥BC,AB=BC=CP,D是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使点P到达点P′的位置得到图(二),点M为棱P′C上的动点.
(1)当M在何处时,平面ADM⊥平面P′BC,并证明;
(2)若AB=2,∠P′DC=135°,证明:点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离,并求出该距离.
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