设椭圆，圆为.（1）若椭圆的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；（2）过圆...

设椭圆，圆为.

（1）若椭圆的长轴为4，且焦距与椭圆的焦距相等，求椭圆的标准方程；

（2）过圆上任意一点作其切线，若与椭圆交于两点，求证：为定值（为坐标原点）；

（3）在（2）的条件下，求面积的取值范围.

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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

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已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）

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已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．

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已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，当最小时，求点的坐标．

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（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，证明：平分线段（其中为坐标原点），

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（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，

①证明：平分线段（其中为坐标原点），

②当值最小时，求点的坐标．

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已知椭圆（），长轴长为， 是左焦点， 是椭圆上一点且在第二象限， 轴， .

（1）求椭圆标准方程；

（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆： 的两条切线，分别交椭圆于， ，求证： .

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已知椭圆（），长轴长为， 是左焦点， 是椭圆上一点且在第二象限， 轴， .

（1）求椭圆标准方程；

（2）若（）是椭圆上任意一点，过原点作圆： 的两条切线，分别交椭圆于， ，求证： .

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已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

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