荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标...

荆门城区某河道有一滚水坝，其截面图的上沿近似为正弦曲线（如图1），建立如图2所示的直角坐标系，设此正弦曲线为函数图象的一段，根据图中所给数据，可以得到该函数的表达式为______

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已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由

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一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱圈最高点距水面，拱圈内水面宽，船只在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻，如下图所示．

（1）建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；

（2）近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到，）

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宜昌一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中），6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，图中曲线对应的函数解析式是__________．

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在直角坐标系xOy中，记函数的图象为曲线C1，函数的图象为曲线C2．

（Ⅰ）比较f（2）和1的大小，并说明理由；

（Ⅱ）当曲线C1在直线y＝1的下方时，求x的取值范围；

（Ⅲ）证明：曲线C1和C2没有交点．

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某产品关税与市场供应量的关系近似地满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，，为正常数），当时，市场供应量曲线如图所示：

（1）根据函数图象求，的值；

（2）若市场需求量，它近似满足．当时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控

制在不低于9元的范围内，求税率的最小值．

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如图为2019年某市某天中至的温度变化曲线，其近似满足函数的半个周期的图象，则该天的温度大约为（　　 ）

A.16℃ B.15℃ C.14℃ D.13℃

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（本题满分12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，第一次服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线。其中是直线段，曲线部分是过、两点的函数的图象。

（I）写出第一次服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；

（II）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

(Ⅲ) 若按（II）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）。

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