证明:任给7个实数,其中必存在两个实数、满足.
高一数学解答题中等难度题
证明:任给7个实数,其中必存在两个实数、满足.
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已知函数是奇函数,且满足
(Ⅰ)求实数、的值;
(Ⅱ)试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数同时满足以下两个条件:1不等式对恒成立; 2方程在上有解.若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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(本题满分16分)
设为实数,且
(1)求方程的解;
(2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
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(本小题满分14分)
已知函数是奇函数,且满足
(Ⅰ)求实数、的值;
(Ⅱ)试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式对恒成立;
②方程在上有解.若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
设为实数,且
(1)求方程的解;
(2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
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已知函数,且满足.
(1)判断函数在上的单调性,并用定义证明;
(2)设函数,若在上有两个不同的零点,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程恰有4个不同 的正根,求实数的取值范围.
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设函数(为实常数).
(Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数;
(Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值;
(Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
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