已知斜率为的直线L交椭圆于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于___________ .
高二数学填空题中等难度题
已知斜率为的直线L交椭圆于A,B两点,若点P(2,1)是AB的中点,则C的离心率等于___________ .
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过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于,两点,若是线段的中点,则椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
高二数学选择题简单题查看答案及解析
过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.
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过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于________.
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已知斜率为1的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为,椭圆的上顶点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,若直线与的斜率之和为2,证明:过定点.
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过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于,两点,若是线段的中点,则椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:设A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=2,y1+y2=1,又因为,,将A,B两点代入椭圆得,,两式相减可得,,所以所以
考点:直线与圆锥曲线的关系.
【方法点睛】本题考查考生的运算求解能力,属中档题.正确应用点差法是本题的关键,注意解题方法的积累.与弦的中点的问题常用到点差法,在椭圆中,设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆得,,两式相减可得,,将弦的中点代入即可求得直线的斜率.本题中利用直线的斜率求得的关系,从而求得椭圆的标准方程.
考点:椭圆的离心率.
【题型】选择题
【适用】容易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
设曲线在点处的切线与直线垂直,则= ( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与相交于两点,是线段的中点.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积是一个定值.
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