已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.（1）的值；（2）线段中点的轨迹方程；（3）的面积的...

已知点,直线与圆相交于两点, 且,求.

（1）的值；

（2）线段中点的轨迹方程；

（3）的面积的最小值.

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已知点,直线与圆相交于两点, 且,求．

（1）的值；

（2）线段中点的轨迹方程；

（3）的面积的最小值．

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已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证: 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

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已知与曲线相切的直线，与轴， 轴交于两点， 为原点， ， ，（ ）.

（1）求证: 与相切的条件是： .

（2）求线段中点的轨迹方程；

（3）求三角形面积的最小值.

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已知是圆上任意一点，过作轴的垂线段， 为垂足.当点在圆上运动时，线段中点的轨迹为曲线（包括点和点），为坐标原点.

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）直线与曲线相切，且与圆相交于两点，当的面积最大时，试求直线的方程.

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已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；

（1）求线段AB中点M的轨迹方程；

（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程.

（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点）

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已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.

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在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．

（1）求顶点的轨迹的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．

①求四边形的面积的最小值；

②试问：直线是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．

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