设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)当直线与椭圆相切,交于点,,当时,求的直线方程.
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆{007}的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围。
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已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂
直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)当P不在轴上时,在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称,若存在,
求出的斜率范围,若不存在,说明理由。
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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设与轴交于点,不同的两点在上(与也不重合),且满足,求的取值范围.
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已知椭圆:()的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标.
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已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆于两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(Ⅲ)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.
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已知椭圆的左右焦点为F1,F2,离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为,
(1)求椭圆的方程;
(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.
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